テストまたは科目が違えば、その時のテストによって難易度が違います。だから、同じ点数を取っていても意味合いが変わってきます。また、平均点が同じでも、点数の散らばり具合が違えば、評価の仕方が変わります。

画像左のテストと右のテストでは平均点が同じですが、見たところ散らばり具合が違います。
散らばり具合を調べるため、数字で表すため、一人当たりの平均点との差を調べてみます。
1

あれ?両方とも答えが0になってしまいました。 
当たり前です。 プラスとマイナスで相殺されますから、必ず0になります。

マイナスが出ないないようにする(たしたものが0にならないようにする)ために、 平均点との差を2乗してから足し、一人当たりを出すために人数でわってみます。
2

無事に答えが出ました。これを「分散」と言います。散らばり具合が数値化できました。
でも、これって 点数を2乗していますから、「単位」が違っています。

2乗を元に戻すために、平方根を考えます。
3
これが標準偏差。

偏差値は平均点を50と考え、標準偏差を10と考えます。
(平均点)+(標準偏差)=偏差値60です。
(平均点)+(標準偏差)×2=偏差値70です。
(平均点)−(標準偏差)=偏差値40です。
(平均点)−(標準偏差)×2=偏差値30です。


この例のようにたった5人で偏差値を出しても何の意味もありません。


しかし,相当な人数の生徒が受ける模試においては,重要な数字になります。
点数ではなく偏差値で,それぞれの科目や5科目合計について,自分の位置を知ることができます。

偏差値から分かる自分の具体的な自分の位置は、1つ前の記事をご覧下さい。